1.1 定基法
1.1.1 概述
定基法，全称定基替代法，是用于解决变化分解问题的算法。 其核心思想是，假设其他维值保持不变，只有一个维值发生变化，这时给总指标带来的变化，就是这个维值的贡献。
下面展示不同类型指标下，定基法的详细计算方法。
1.1.2 算法配置
（1）适用范围
假设数据集表为
a_int | b_int | c_int | d_string |
|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | “啊啊啊” |
4 | 5 | 6 | “哈哈哈” |
（2）直接表达式配置
核心指标 | 聚合方式 |
|---|---|
a_int | 求和 |
a_int + b_int | 求和 |
case when a_int > 10 then 1 else 0 end | 计数 |
d_string | 计数不同 |
（3）加法配置
核心指标 | 聚合方式 |
|---|---|
sum(a_int) | 聚合 |
sum(a_int) + sum(b_int) | 聚合 |
sum(a_int) + sum(case when a_int > 10 then 1 else 0 end) | 聚合 |
sum(a_int) + count(b_int) | 聚合 |
sum(a_int) + 100 | 聚合 |
count(distinct a_int) - count(a_int) | 聚合 |
（4）除法配置
核心指标 | 聚合方式 |
|---|---|
sum(a_int) / sum(b_int) | 聚合 |
sum(a_int) / count(b_int) | 聚合 |
sum(a_int) / count(distinct b_int) | 聚合 |
( sum(a_int) + sum(b_int) ) / count(c_int) | 聚合 |
count(distinct a_int) / count(a_int) | 聚合 |
avg(a_int) | 聚合 |
avg(a_int) 可以视为 sum(a_int)/count(a_int)
（5）其他复杂类型配置
核心指标 | 聚合方式 |
|---|---|
sum(a_int) + ( sum(b_int) / count(c_int) ) | 聚合 |
( sum(a_int) * sum(b_int) ) / count(c_int) | 聚合 |
( sum(a_int) * sum(b_int) ) / ( count(c_int) * count(c_int) ) | 聚合 |
sum(a_int) / sum(b_int) + sum(a_int) / count(b_int) | 聚合 |
avg(a_int) - avg(b_int) | 聚合 |
1.1.3 加法指标的算法说明（原Delta法）
（1）计算方法
维度项变化值在父层级变化值的占比
（2）解读
- 第一行 维度A：AA，贡献率= 4021/3483 = 115.45%
- 第二行 是否为B：0，贡献率=3880/3483 = 111.40%
- 第十行 是否为B：1，贡献率=-397/3483 =-11.40%
其中维度[是否为B]只有2个值，也可以看到它的贡献率总和=111.40%-11.40%=100%
在Delta法中，如果大盘DNU下跌了，则同向因子是下降的维度值，反向因子是上升的维度值。
同向影响因子：对大盘指标同向变动做出贡献的因子，贡献率为正的因子会判定为同向影响因子。
反向影响因子：对大盘指标反向变动做出贡献的因子，贡献率为负的因子会判定为反向影响因子。
1.1.4 除法指标的算法说明
审核准确率指标，是一个复杂的除法复合指标。 满意度=满意量/参评量。
其中分子和分母是可加和的，如：满意量=处理组A的满意量+处理组B的满意量+……+处理组N的满意量
（1）计算方法
使用今天的维度值指标代替昨天的维度值指标，得到与昨天大盘的差值。
附： 定基法的计算公式与Bhagwan, R., Kumar, R., Ramjee, R., Varghese, G., Mohapatra, S., Manoharan, H., & Shah, P. (2014). Adtributor: Revenue Debugging in Advertising Systems (pp. 43–55). 里对EP值的计算公式一致。该方法是通过偏分差值来作为衡量指标，论文链接：Adtributor: Revenue Debugging in Advertising Systems
（2）例子
- 分子变化情况
维度项 | 基础期分子 | 基础期分母 | 基础期指标 | 对比期分子 | 对比期分母 | 对比期指标 | EP |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 10 | 10 | 1 | 5 | 10 | 0.5 | -0.166666667 |
B | 1 | 10 | 0.1 | 10 | 10 | 1 | 0.3 |
C | 19 | 10 | 1.9 | 19 | 10 | 1.9 | 0 |
总 | 30 | 30 | 1 | 34 | 30 | 1.133333333 | 0.133333333 |
- 分母变化情况
维度项 | 基础期分子 | 基础期分母 | 基础期指标 | 对比期分子 | 对比期分母 | 对比期指标 | EP |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 10 | 10 | 1 | 10 | 50 | 0.2 | -0.571428571 |
B | 1 | 10 | 0.1 | 1 | 2 | 0.5 | 0.363636364 |
C | 19 | 10 | 1.9 | 19 | 10 | 1.9 | 0 |
总 | 30 | 30 | 1 | 30 | 62 | 0.483870968 | -0.516129032 |
- 分子分母都变化情况
维度项 | 基础期分子 | 基础期分母 | 基础期指标 | 对比期分子 | 对比期分母 | 对比期指标 | EP |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
A | 10 | 10 | 1 | 5 | 60 | 0.083333333 | -0.6875 |
B | 1 | 10 | 0.1 | 10 | 100 | 0.1 | -0.675 |
C | 19 | 10 | 1.9 | 19 | 10 | 1.9 | 0 |
总 | 30 | 30 | 1 | 34 | 170 | 0.2 | -0.8 |
（3）解读
以维度值A为例，解释如何计算得到的EP和贡献率：
EP= （30461-11043+9032）/（41423-16238+12974）-30461/41423=0.0102，其中30461是基准周05-17～05-23的大盘分子，41423是基准周05-17～05-23的大盘分母
贡献率：0.0102/所有的维度值的EP=34.92%，即维度值A对大盘变动的贡献是34.92%。
贡献值：贡献率*大盘差值=34.92%*0.0164=0.0057，即维度值A对大盘差值变动贡献了0.0057。
注：分母是所有的维度值的EP。
1.1.5 组合指标的算法说明
组合指标，即指标由多个基础指标组合运算得到。这时需要使用 差分法 计算维值对组合指标带来的变化。
设f、g、h为基础指标在基期的值，Delta{f}、Delta{g}、Delta{h} 为某维值给基础指标带来的变化，a、b、c 为常数，则该维值对组合指标带来的变化，可通过在组合公式上使用差分法得到：
如，指标：点击率 = 点击量 / 曝光量
北京对总点击率的贡献值是：
在所有维值上对贡献值进行归一化，即可得到贡献率：
这种方法对指标的计算公式没有限制，任意公式均可使用。
1.2 综合贡献法-比率类维度分析
（1）适用范围
满意度指标，是一个分子分母可加和的除法复合指标。 满意度=满意量/参评量
其中分子和分母是可加和的，如：参评量=处理组A的参评量+处理组B的参评量+……+处理组N的参评量
（2）计算方法
综合贡献法从种类内和种类间两个角度分别计算变动的贡献值。
- 种类内变化回答的是：该处理组满意度变化相比满意度不变对大盘整体产生的影响
- 种类间变化回答的是：该处理组参评量占比变化相比不变化对大盘整体产生的影响
计算：
- 某处理组基准日参评量（分母）占比为w1，对比日参评量（分母）占比为w2；基准日满意度为q1，对比日满意度为q2；基准日大盘满意度为Q1，对比日大盘满意度为Q2。
- 种类内贡献值=w2*（q2-q1）=对比日参评量占比*（该处理组对比日的满意度-该处理组基准日的满意度）=对比日的占比* 核心指标的变动
- 种类间贡献值=(q1-Q1)* (w2-w1)=（该处理基准日满意度-大盘满意度）* （对比日参评量占比-基准日参评量占比）=基准日与大盘的差值* 分母占比变动
- 总计综合贡献值=大盘核心指标变动差值
（3）解读
计算说明
以组员李九为例，解释如何计算得到的种类内贡献值，种类间贡献值
- 种类内贡献值=w2*（q2-q1）=33.33%*（50.00%-100.00%）=-16.67%
- 种类间贡献值=(q1-Q1)* (w2-w1)=（100.00%-66.67%）*（33.33%-16.67%）=5.56%，其中Q1（66.67%）是父节点leader张三基准日的满意度
- 综合贡献值=种类内贡献值+种类间贡献值=-16.67%+5.56%=-11.11%
组员李九对leader张三的满意度差值16.66%贡献了值-11.11%。
注意： 在层级分析中，子维度下所有值的综合贡献值总计=父维度核心指标变动差值。在上例中，1）处理者下面所有的值组员李一到李九，它们的综合贡献值总计=16.66%=leader张三的满意度差值
数据解读
- leader张三，种类内贡献值=5.88%，种类间贡献值=-0.86%，综合贡献值=5.02%。大盘满意度上升了1.47%，其中leader张三贡献了值5.02%。对leader张三来说，主要变化是自身能力（满意度）提高了5.88%。
- 组员李一，种类内贡献值=0，种类间贡献值=11.11%，综合贡献值=11.11%。leader张三满意度上升了16.66%，其中组员李一贡献了值11.11%。组员种类内贡献为0，主要变化是结构（参评量占比）。
2.1 根因定位原因
当根因与某维度无关时，该维度下的维值依然会产生贡献率，且贡献率与维值占比成正比。 因此用户需要从众多维度中定位到哪些维度是根因，进而考虑这些维度的维度项的贡献率。 本产品支持利用JS散度 来定位根因。目前应用在使用了定基法的维度归因报告的总结中。该算法会从指定的多条维度下钻路径中定位到根因所在维度，并结合贡献率进一步提炼出根因维度项。
2.2 计算方法
相对熵用来衡量当前维度在基准期和对比期两个分布之间的差异，如果分布保持不变，说明根因与该维度变量无关、独立 ；如果分布变化大，说明根因与该维度相关性大。
- 相对熵（JS散度） 的计算公式为
- 相对熵介于0~1之间，数值越大表示根因的可能性越大。